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豎向曲梁的剛度

摘要:豎向曲梁比同條件的普通直梁抗彎剛度要小得多,曲梁抗彎剛度隨曲梁增大而減小,隨豎向梁的梁高增大而增大。

關鍵詞:豎向曲梁、曲高、抗彎剛度、撓度

曲梁分水平曲梁與豎向曲梁。水平曲梁除承受彎矩和剪力外還承受扭矩的作用。豎向曲梁與普通直梁的受力是一樣的,就承受彎曲與剪切的作用。但是其剛度與普通直梁相差甚遠。本文談談其剛度,或者說相同截面尺寸的豎向曲梁與普通直梁當承受一樣的荷載時,其撓度的值相差很大。

我們承接的設計優化咨詢項目中,經常有豎向曲梁的構件。設計院往往建模時按普通直梁考慮,截面尺寸沒有考慮到其剛度的降低而增長,一般梁截面的度。1/10-1/15image.png。我司認為這種設計是不安全的,很有可能因曲梁撓度過大而破壞。

   舉最簡單的一跨簡支曲梁與普通直梁來說明曲梁剛度的大幅降低。如一跨兩端簡支的普通直梁,當承受均布荷載q時,結構設計人員都知道,在大學里學過,image.png,

這個公式是怎么來的呢?其實不必特意去記住,這個公式是通過圖乘法得來的。任何結構的變位都可以通過圖乘法去計算。

簡支梁承受均布荷載的撓度由圖乘法計算如下:

image.png

image.png

image.png

簡支跨中豎向曲梁,彎曲高為image.png時,承受均布荷載撓度由圖乘法計算如下:

image.png

image.png


從彎矩圖可知二段水平梁產生的彎矩圖與普通直梁是一樣的,所以其二段水平梁產生的撓度也為image.png,

按圖乘法豎向曲梁的總撓度為image.png

從計算可知當曲高為image.png時,豎向曲梁產生的撓度是相同截面尺寸的普通直梁撓度的11/5=2.2倍。這就說明了豎向曲梁的抗彎剛度比普通直梁要小得多。所以設計豎向曲梁不能按普通直梁輸入模型計算,更不能按普通直梁的概念確定豎向曲梁的截面尺寸。

從撓度計算可知,豎向曲梁的抗彎剛度隨曲高的增大而減小。上述的豎向曲梁當曲度由image.png,

其撓度f=image.png,

從撓度計算可知,當上述另外條件不變。就是說曲梁截面尺寸受條件限制不能改變,而梁剛度不夠時,可增大曲梁豎向梁段的截面尺寸來增加整個曲梁的剛度。如其EI改為2EI,其f=image.png,

EI改為3EI,其f=image.png,由于Ih的三次方成正比,I增大到三倍,h只需增大到1.44倍,可能很容易實行。

















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